Biblioteca de Matemàtiques i Estadística
Papiroflèxia i les matemàtiques
La papiroflèxia o "origami", tal i com se la coneix en molts països, es pot definir com la creació de figures a partir d’un full de paper, únicament doblegant-lo, sense tallar ni enganxar.
La papiroflèxia es va començar a difondre principalment des del Japó, encara que també té una llarga tradició en alguns països europeus. Quan parlem de la papiroflèxia, de seguida pensem en els models tradicionals que hem conegut des de petits: el vaixell, el barret, els avions de paper o l’ocell de paper.
Avui en dia la papiroflèxia està en ràpid desenvolupament. Les tecnologies de la informació han facilitat la seva difusió i el contacte entre aficionats i estudiosos de l’origami. Això ha portat a què cada vegada es creïn models més reals i complicats. Existeixen nombroses associacions repartides per tot el món que realitzen trobades, tallers, exposicions i convencions regularment i que mantenen contacte amb els socis mitjançant butlletins periòdics. En fi, que darrera del simple fet de plegar un paper, hi ha un univers seriós i gran de gent que ho viu i gaudeix.
Més informació:
Origami. Wikipedia: la enciclopedia libre [en línea]. Wikipedia Foundation [Consulta 9 de maig 2011]. Disponible a: < http://es.wikipedia.org/wiki/Papiroflexia>
Weisstein, Eric W. Origami. MathWorld [en línea].Wolfram Research [Consulta 9 de maig octubre 2011]. Disponible a: <http://mathworld.wolfram.com/Origami.html>
Hi ha diverses relacions entre matemàtiques i papiroflèxia. Només cal fixar-se en què la papiroflèxia consisteix en plegar un paper al llarg de segments de recta i per tant el propi procés de plegat implica i fa sorgir múltiples elements i conceptes matemàtics (rectes, plans, triangles, bisectors, etc).
L'estudi teòric dels plecs implicats i els mètodes de creació figures de paper han dut a teories matemàtiques. Diversos autors han estudiat aquests aspectes,entre ells citem a E. Demaine, J. Justin, T. Hull, T. Kawasaki, R. Lang, J. Maekawa, T. Meguro, K. Miura i també A. Yoshizawa, considerat per molts com el pare de la papiroflèxia moderna.
La papiroflèxia és una eina geomètrica vàlida per a demostrar teoremes i propietats geomètriques. Diversos autors han demostrat que el conjunt format pels plecs bàsics (els axiomes de la papiroflèxia) constitueix una eina més potent que la clàssica geometria del regle i compàs. Així per exemple, mitjançant l'origami es poden resoldre de forma exacta els problemes de la trisecció d'un angle qualsevol o trobar l'arrel cúbica de 2.
Entre l'immens conjunt de figures que els aficionats a la papiroflèxia han creat, n'hi ha moltes que són elements geomètrics, com un cub o un paraboloide hiperbòlic, o que inclouen parts amb una estructuradirectament derivada de les matemàtiques, com les escates d'un peix modelades amb plecs regular, a mode de tessel.lació del pla. Així, per exemple, el prolífic creador J. Montroll ha estat capaç d'inventar-se models d'origami dels sòlids platònics (així com molts d'altres poliedres) seguint les restrictives normes de la papiroflèxia més ortodoxa.
Clàssicament, hom distingeix la papiroflèxia ortodoxa de la papiroflèxia modular. Les normes de la primera exigeixen partir d'un sol full de paper, preferentment quadrat, i realitzar únicament plecs (no només està prohibit tallar o enganxar sinó fins i tot fer servir res més que el paper i les mans). La tècnica modular parteix de diversos fulls de paper per realitzar amb uns pocs plecs les peces bàsiques, els mòduls, els quals després s'encaixen, si pot ser sense encolar-los, per formar la figura final. Una figura modular pot estar formada per entre quatre i diversos milers de peces i habitualment tots aquests mòduls són idèntics o bé n'hi ha de dos o tres tipus diferents.
(Marc Vigo, professor de la UPC i membre del Grup de Barcelona de l'AEP)
Azzità, Emanuele.
Papiroflexia nueva y fácil / Emanuele Azzità
Barcelona : De Vecchi, cop. 1991.
Engel, Peter.
Origami from angelfish to zen / Peter Engel.
New York : Dover, 1994.
Honda, Isao, n. 1888.
Origami folding fun. Pony book / by Isao Honda.
Tokyo : Japan, 1968.
Kasahara, Kunihiko.
Papiroflexia "origami" para expertos / Kunihiko Kasahara y Toshie Takahama ; [traducido por Mario Lamberti]
Madrid : EDAF, 2004.
Kasahara, Kunihiko.
Amazing origami / Kunihiko Kasahara.
New York : Sterling, cop. 2002.
Kawai, Toyoaki.
Creative origami / by Toyoaki Kawai ; translated by John Clark.
Osaka : Hoikusha Publishing, 1985.
Kneissler, Irmgard.
Origami : papel plegado / Irmgard Kneissler.
Barcelona : CEAC, 1989.
Mitchell, David.
Origami / David Mitchell.
Madrid : H Kliczkowski, [2003]
Papiroflexia para todos : origami.
Barcelona : Edicomunicación, cop. 1994.
Takai, Tomi.
Origami ningyoo / Takai Tomi.
Tokyo : Gurafu-sha, 1977.
Tremaine, Jon.
Origami / Jon Tremaine.
Barcelona : Combel, 2009.
| Origami de Matematicas.Net |
| Robert J. Lang Origami. Science |
| DivulgaMat |
| Joseph Wu Origami |
| Passion Origami |
| Robert J. Lang Origami. Art |
| Origamis pas a pas |
| Origami / Marcel Morales |
| Comparteix aquest contingut amb: |
| Avui | 9:00h-21:00h |  |
| Demà | 9:00h-21:00h | |
 |
Portà tils |
 |
|||||
Pròxims retorns:
Més informació... |
|||||
|
 |
Auriculars |
|
||
Més informació... |
||
|
|
Calculadores |
|
||
Més informació... |
||
|
|
Memòries USB |
|
||||
Pròxims retorns:
Més informació... |
||||
|
|
Cadenats portà tils |
|
||
Més informació... |
||
|
|
E-Readers |
|
||||
Pròxims retorns:
|
||||
|
Tel.: +34 93 401 70 20
IXWgRzRopnhOmBcOv
Review by Kristin Lynn Wilhelm for Clasificacif3n: The paper is very foldable becsaue it is thin and the colors are nice. It comes in a nice box. The only downside is that the top and bottom sheets of paper tend to get a little wrinkly.
rcEkYkQpJoVSd
Revisif3n por parte de Clasificacif3n: A wonderful oelvarl guide to origami that not only covers fundamental and advanced techniques, but also gives a history of the art/craft. Lots of colorful diagrams are also included. Large hardbound format makes it easier to use than most other books on the subject.